스타이너의 기하학적 증명의 오류에 대한 토론

다음에 스타이너의 증명에서 오류라고 생각하는 부분을 말하고 그 이유를 밝혀주세요.

스타이너의 증명을 잘 살펴보면, 면적이 최대인 곡선 C가 존재한다는 사실을 가정하고 있다.

물론 직관적으로는 당연히 존재할 것 같아 보인다. 그러나 엄밀한 증명을 위해서는 문제의 해가 존재하지 않을 가능성을 고려해야만 한다.

Juutilainen (talk) 06:02, October 30, 2015 (UTC)

해가 존재하지 않을 가능성은 어떻게 고려할 수 있는 것인가? --Sl896 (talk) 00:47, November 10, 2015 (UTC)

수학사적인 사례를 들어서 설명하겠다.

예컨대, 유명한 "해가 존재하지 않는 문제"로는 "Kakeya needle problem"이 있다.

이것은 단위길이의 선분을 내부에서 한 바퀴 돌릴 수 있는 최소 넓이의 평면도형을 구하는 문제이다. Kakeya는 그 해가 deltoid(꼭짓점이 3개인 하이포사이클로이드)일 것이라고 예상했으나, Besicovitch가 해가 존재하지 않는다는 사실을 증명하였다.

(다만, 도형이 convex하다는 조건이 있다면 해가 존재한다.)

보다 자세한 설명 :

https://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set

이와 같이, (특히 기하학에서는) 직관과는 다른 결과가 나오는 경우가 제법 있다. 우리는 등주문제의 해가 존재한다는 사실을 이미 알고 있으므로 스타이너의 풀이를 받아들일 수 있을 것이다. 하지만 엄밀하게는 틀린 풀이이다.

(사실 답변이 조금 불완전한 것 같기도 한데, "어떻게 고려할 수 있는 것인가?"라는 질문 자체가 조금 애매한 것 같다.)

Juutilainen (talk) 08:31, November 11, 2015 (UTC)