풀이 1-5

$$f$$ 와 $$g$$는 $$C^2$$인 scalar functions이고 영역 $$D$$ 는 closed piecewise smooth surface $$S$$로 둘러쌓여 있다. 다음을 보이시오.

(1) $$\iint_S f \nabla g \cdot \bold n dS = \iiint_D (f \nabla^2 g + \nabla f \cdot \nabla g ) dV $$

(2) $$\iint_S (f \nabla g - g \nabla f) \cdot \bold n dS = \iiint_D (f\nabla^2 g - g \nabla^2 f) dV $$

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

(1) $$\iint_S f \nabla g \cdot \bold n dS $$ 는 발산정리에 의해 $$\iiint_D div(f \nabla g) dV $$ 이다.

$$ div(f \nabla g)=f {\nabla}^2 g +\nabla f \nabla g $$ 이므로 성립한다.

(2)f f와 g를 바꿔서 (1)을 적용하여 식을 결합한다.

스님 (talk) 05:06, December 1, 2015 (UTC)