문제 1-3의 풀이

$$\int ln (sin x ) dx$$

다음에 문제 1-3의 풀이를 적어 주세요.

답만 제시해 보겠습니다.

Li_2 함수는 dilogarithm이다.

Juutilainen (talk) 05:34, October 29, 2015 (UTC)

다음 풀이에서 오류 부분을 찾아 수정하시오.
$$I= \int ln (sin x ) dx$$라 하면,

$$I=\int ln (2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} )dx$$

$$=\int ln 2 dx + \int ln (sin \frac{x}{2} ) dx + \int ln (cos \frac{x}{2}) dx$$

$$=(ln2) x + \int ln (sin \frac{x}{2} ) dx + \int ln (cos \frac{x}{2}) dx $$

위 식에서 $$u=\frac{x}{2}$$로 치환하면,

$$I= 2 (ln 2)u +2 \int ln(sin u) du + 2 \int ln (cos u ) du $$

$$=2(ln2)u + 2I + 2 \int ln (cos u ) du$$

$$\therefore I= -2 (ln2) u - 2 \int ln (cos u ) du$$

$$=-2(ln2)u - 2 \int ln \left[sin \left( \frac{\pi}{2} -u \right) \right]du$$

다시 한 번 $$t=\frac{\pi}{2} -u$$로 치환하면,

$$I= (ln2)(2t-\pi) + 2 \int ln (sin t ) dt = (ln2 ) (2t-\pi) +2I$$\

$$\therefore I= (ln2)(\pi -2t) +C = (ln2)x +C$$

아래에 적으시오. --Sl896 (talk) 08:38, November 27, 2015 (UTC)

$$u=\frac{x}{2}$$로 치환하면 적분의 범위가 달라진다. --0woolee (talk) 10:37, December 1, 2015 (UTC)

ln(sinx)의 값은 sinx가 양수일 때만 정의가 가능하다. 0부터 pi까지의 ln(sinx)의 적분값은 -2.17759이다. --Dizict0120 (talk) 02:53, December 2, 2015 (UTC)

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위의 오류를 바탕으로 수정하면 0 부터 PI/2 까지 의 적분 값은 -PI/2*LN(2) 로 구할 수 있다. 그 외에는 값을 구하기 힘들다.