등주정리의 증명

1902년 후루비츠(Hurwitz)는 그린정리(Green's Theorem)와 비르팅거의 부등식(Wirtinger's Inequality)를 이용하여 등주정리를 증명하였다. 앞서  등주정리는 다음과 같이 기술되었음을 생각하고 이를 그린정리를 이용하여 다시 재기술하여 보자.

등주정리 둘레의 길이가 $$L$$인 폐곡선의 넓이를 $$A$$라 할 때 $$ A \le \frac{L^2}{4 \pi }$$ 이다. 단, 등호는 $$A$$가 반지름이 $$ \frac{L}{2\pi}$$인 원의 넓이일 때 성립한다

그린정리를 이용한 등주정리의 기술

위에서 그린 정리를 이용하여 등주정리를 기술하는 것을 완성하였다면 다음 비르팅거의 부등식을 이용하여 등주정리의 증명에 도전하여 보자.

비르팅거의 증명 시도하기

비르팅거의 부등식을 이용하여 등주정리의 증명 시도하기