풀이 2-5

영역 $$D$$는 oriendted surface S로 둘러싸여 있으며 그 부피를 $$V$$라고 할 때 다음을 보이시오.

$$V = \frac{1}{3} \iint_S \bold r \cdot \bold n d \bold \sigma $$

단, $$\bold n$$은 S의 outward unit normal vector이고 $$\bold r$$은 D에서의 점 $$(x, y, z)$$에서의 position vector이다.

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이

발산정리를 적용하면

$$\iint_S \bold r \cdot \bold n d \bold \sigma =\iiint div(r) dV= \iiint 3 dV$$ 이므로 끝

스님 (talk) 04:56, December 1, 2015 (UTC)

______________________________________________________________________________________________

by divergence thm.

div(r) = 3이므로 성립.