풀이 2-3

다음 명제가 참이면 증명을 하고 거짓으면 반례를 제시하시오.

$$\nabla \cdot \bold F =0$$ 이고 $$\nabla \times \bold F =0$$ 이면 $$\bold F =0$$ 이다.

아래에 풀이를 쓰시오.

풀이 벡터장 $$\bold F=\bold i$$와 같이 공간전체에서 일정한 벡터장을 생각하면 위 명제의 반례가 되는 것 같네요. --Gjlee0325 (talk) 11:17, November 29, 2015 (UTC)

Helmholtz decomposition과 연관시킬 수 있을 것 같다.

참고 : https://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition

전기장의 경우라면 경계조건(무한데에서 장이 0으로 수렴한다)라는 조건이 없기 때문에 반례가존재하는 것 같다. 일반적으로 divergence값과 curl 값이 정해지고 경계조건이 잘 주어지면 벡터장을 구할수 있다고 알고있다.

F=i 인 경우말고도 F=c(c는 상수 벡터) 인 경우에는 모두 성립한다.

현슈가 씀^^

상수함수가 아닌 예시로 $$\bold F= ( y+z, z+x , x+y )$$ 나 $$\bold F= ( yz , zx , xy )$$ 도 있다.

--0woolee (talk) 10:32, December 1, 2015 (UTC)

$$\bold F= sin x cosh y \bold i - cos x sinh y \bold j$$도 반례 --Mijukmijuk (talk) 14:24, December 1, 2015 (UTC)

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함수 F = (ax+b, -ay+c ,0)는 모두 반례가 된다.

수식 입력이 어려워서 사진으로 올릴게요.. --Totie97 (talk) 12:10, December 7, 2015 (UTC) : 김재형