문제 2-4

S는 $$\bold r (u, v)$$로 parametrized 되어 있는 oriendted surface이다. $$d {\bold \sigma} $$이 S에 수직이도록 $$d {\bold \sigma} = {\bold r}_u du \times {\bold r}_v dv$$라고 정의하자. 다음을 보여라. $$ d \sigma = \vert d {\bold \sigma} \vert = (EG-F^2)^{1/2} dudv$$

단, $$E= \vert {\bold r}_u \vert^2, F= {\bold r}_u \cdot {\bold r}_v, G= \vert {\bold r}_v \vert ^2 $$ 이다.

(위의 식에서 bold 체가 화면에서 잘 보이지 않으므로 절댓값 왼쪽에 있는 것은 스칼라이고 나머지는 벡터임에 주의하시오.)

풀이 2-4